Blog de Guy A. Poncelet

Poncelet Guy Alphonse

né le 26 Novembre 1943

Professeur de Statistique et d' Economie

Officier de l' ordre de Léopold II

A deux enfants Pascale et Dimitri, dont il est séparé depuis plus de 15 ans, à cause de l' action d' un groupe sectaire.

Auteur du livre  Considérations épistémologiques sur la théorie de la Relativité . Ce livre est en possession des universités importantes du monde entier ,suite à la décision de l'Université de Bologne en Italie, et en particulier du Professeur Franco Spisani.

Termine son livre Le Philosophe devant la théorie de la Relativité d' Albert Einstein.

Sa passion : jouer du violon

SUR LA LOGIQUE PRODUCTIVE (P.L.)



La logique productive est la logique de l'implication; le but qu'elle se propose est de préciser le contenu conceptuel de l'implication; elle y parvient en reconsidérant les valeurs de vérité des propositions, en reje¬tant toute valeur absolue aux notions de vrai et de faux.
Soit la variable p; p est identique à lui-même tout en lui étant différent et différent tout en lui étant identique, voici le vrai sens de l'expression p = p. Autrement dit, en considérant l'univers de discours de p, ou son espace logique, on obtient les moments internes de p, à savoir p1, p2, p3 ..., où, fondamentalement, les valeurs de position (positional values) peuvent s'impliquer mutuellement, où, contrairement à la logique traditionnelle, p1 et p2 est équivalent à p1 ou p2, ou à p1 ≡  p2, etc.
N'importe quelle proposition en logique productive peut se réduire à une seule variable dans son propre univers de discours, à savoir: p1, p2, p3, ..., q1, q2, q3, ..., r1, r2, r3 ... etc. On ne s'intéresse pas ici au contenu empi¬rique mais l'analyse porte sur les structures de l'univers de discours de p ou q ou bien r.
En outre, la logique trivalente, qui traite en plus de la notion d'in¬certain, demeure fondamentalement une logique aristotélicienne, puisque le concept d'incertain se réfère aux notions de vrai et de faux, mais la P.L. s'occupe de la détermination de l'identité et de la difference.
Quel est le sens du signe " = "? Originellement aequalis et par défor¬mation " ∞ ", ce signe dans son acception habituelle trouve son sens dans une dogmatique aristotélicienne: la distinction entre le vrai et le faux; ces valeurs de vérité forment les bases de la logique du vrai et du faux, alors que la logique productive se présente comme une logique de la détermination. Ce serait cependant une erreur de croire que la logique productive rejette la notion d'identité: la notion d'identité développée par la logique classique est en quelque sorte un cas particulier de la notion d'implication identité-difference de la logique productive.
1. Où la logique productive prend-t-elle naissance?
La logique productive prend ses racines dans une critique du signe d'égalité. Quand peut-on dire que deux "objets" sont égaux entre eux, telle est la première question fondamentale?
C'est en développant le contenu conceptuel d'une seule valeur appar¬tenante à un même univers de discours, c'est-à-dire les différentes positions spatio-temporelles de p qu'on arrive à se passer de la distinction arbi¬traire entre le vrai et le faux. De cette manière, ~p ne veut plus dire qu'il est faux que p; ~p n'est plus une proposition dont la valeur de vérité est fausse, mais purement et simplement une nouvelle proposition, issue de la précédente, p: p' se présenterait comme l'antithèse de p, thèse. Si p engendre p', on a affaire à l'implication au sens de la logique pro¬ductive. Dorénavant p peut ne plus impliquer n'importe quoi mais une nouvelle structure spatio-temporelle de p. Si p représente la personne de Pierre par exemple, p' Pierre travaillant dur et p" Pierre réussissant ses examens, alors p' implique p", si on respecte la structure susdite.

2. L'implicateur: connectif unique de la logique productive.
La variable ou valeur de base remplace les différentes variables qu'em¬ploie la logique classique; la logique productive se réduit à une seule variable et un seul connectif, l'implicateur. Les problèmes du logicien prennent dès lors un nouvel aspect, puisque l'essentiel est de déterminer p et son univers de discours; et "considéré en lui-même, un système formel (n') est (plus) une sorte de jeu arbitraire et dépourvu de signification exté¬rieure (il ne signifie que lui-même)"2.
Pour qu'un "objet" puisse impliquer une différence, il faut à l'origine que cet objet soit identique à lui-même tout en lui étant différent, confor¬mément au concept d'égalité de la logique productive. Vu autrement, un "objet" est identique à lui-même si et seulement si cet objet comprend soi-même comme différence.
N'importe quelle entité conceptuelle peut avoir son univers de discours: p peut désigner Pierre mais aussi un arbre, deux arbres, ou d'une façon générale une coupe spatio-temporelle. Cette coupe spatio-temporelle n'est jamais vraie, n'est jamais fausse; elle est identité différentiée. Aussi les êtres mathématiques peuvent-ils être l'objet d'un univers de discours: par exemple la suite des nombres pairs (ou impairs) peuvent représenter des valeurs positionnelles qui dérivent de la différentiation d'une seule valeur. Le monde de la microphysique peut également devenir l'objet de la logique productive en tant qu'identité différentiée du micro-objet.

3. Quand x est-il egal à y?
On peut répondre à cela, et selon Russell, que x = y si x et y ont toutes leurs propriétés élémentaires en commun; mais alors apparaît ici un nouveau problème: qu'est-ce qu'une porpriété élémentaire? ou encore quand une propriété élémentaire est-elle égale à une autre propriété élémentaire? Les critères de l'égalité au sens russellien peuvent subsister pour autant, il nous semble, qu'on accorde aucun sens absolu à la notion de propriété élémentaire; en d'autres termes et toujours selon Russell, x est égal à y si un ou plusieurs prédicats qui ressortissent respectivement à x et à y sont équivalents entre eux.
Mais on voit ici qu'on a déplacé seulement le problème de l'égalité comme identité statique.
Si Pierre est égal à Jean, c'est que par exemple Pierre et Jean pré¬sentent tous deux la propriété de travailler dur; ainsi, on obtient l'égalité des deux propositions élémentaires suivantes: Pierre est travaillant dur est equivalent à Jean est travaillant dur. Il convient de remarquer ici que c'est celui qui compare qui détermine la ou les propriétés élémentaires des propositions en présence et non pas une différence essentielle. Expliquons-nous: on pourrait très légitimement affirmer qu'il n'y a pas d'égalité entre Jean et Pierre, si l'on considère par exemple les deux propositions suivantes:
—    Jean est pouvant nager;
—    Pierre est ne pouvant pas nager.
Il est impossible de réduire une proposition à la proposition élémen¬taire au sens russellien, si ce n'est d'affirmer que x est a priori une pro¬position élémentaire sans une différence essentielle; ainsi, pour reprendre l'exemple précité, Jean, qui est à la fois Jean-travaillant-dur, Jean-pouvant¬nager, etc., serait réduit à, disons, Jean-pouvant-nager; on pourrait de la sorte affirmer que Jean-pouvant-nager est Jean-pouvant-nager; mais il s'agit ici d'une tautologie, non pas d'une différentiation dans l'identité.
4. Au sujet des qualités propres à la chose.
Il faut remarquer aussi que les prédicats qui qualifient une entité quelconque ne sont pas nécessairement des "qualités propres à la chose"; que "les qualités propres à la chose" est une affirmation d'origine seule¬ment aristotélicienne. Ainsi, cette porte est en bois ou ce bois est une porte sont deux propositions où les prédicats jouent exactement le même rôle. C'est-à-dire que le prédicat peut devenir sujet.
Cette dernière remarque est d'importance. Imaginons en effet deux objets, soient deux portes ayant des prédicats identiques:
— la porte (x) est en bois; la porte (y) est en bois;
— la porte (x) est ouverte; la porte (y) est ouverte;
— l'angle d'ouverture (x) est de 45 degrés; l'angle d'ouverture (y) est de 45 degrés;
— la porte (x) est se trouvant au centre de mon jardin;
— la porte (y) est se trouvant au centre de mon jardin; etc.
Il en résulte que la porte (x) est equivalente à la porte (y); et la ten¬tation serait forte d'ajouter que la porte (x) est la porte (y). Dans la vie quotidienne, ce n'eût pas été bien grave de poser une telle égalité, ce l'est certainement en logique. Voici pourquoi.
En parlant de la porte (x), en la désignant même, en la comparant à la porte (y), nous posons comme égale non la porte elle-même, il n'est pas question de "l'essence de la porte" au sens aristotélicien; nous mettons en parallèle des prédicats propres aux portes x et y; en fait, on compare seulement une série de prédicats, arbitrairement choisis, de l'objet x et de l'objet y.
La relation "prédicat-objet" a une évolution temporelle: ou bien l'évolution est stable ou relativement, ou bien elle est très variable dans le temps, ce qui est le cas de certaines particules de l'univers subatomique.
Revenons à notre exemple: l'objet (x) et l'objet (y). Dans une situa¬tion spatio-temporelle bien déterminée, un tel nombre de prédicats arbi¬trairement (et plus ou moins consciemment) choisis font que l'objet (x) semble se fondre dans l'objet (y); à n'y regarder plus loin, ils ne font qu'un.
Si l'objet (x) et l'objet (y) ont une évolution spatio-temporelle, où la coordonnée de temps joue le rôle primordiale, l'objet (x) et l'objet (y), potentiellement un, vont bientôt se décomposer en l'objet (x) et en l'objet (y), objet pris ici dans le sens des chosistes, c'est-à-dire que les propriétés en commun des objets (x) et (y), x et y étant à l'origine deux entités potentielles, se seront modifiées.
Au point de vue de la fonction de l'implication, l'objet (x) implique l'objet (y) et inversement, si une égalité est posée au départ entre les "propositions élémentaires" des objets (x) et (y), différenciables poten¬tiellement.
5. A quoi est applicable un univers de discours?
A n'importe quel objet, pris en tant qu'entité abstraite. Car poser cette égalité originelle entre l'objet (x1) et l'objet (x2), donc de mettre arbitrairement en commun des qualités, c'est désigner pour l'objet (x) son univers de discours. A partir de n'importe quel objet pris au sens faible, on peut former un univers de discours.
Un arbre qui se différencie par des feuilles brunes et des feuilles vertes, qui se différencient à moi, observateur de tous les jours, peut ne constituer qu'une entité, ne peut faire qu'un pour moi, logicien, qui unit les couleurs des feuilles dans une même entité conceptuelle, dans un univers de discours, en choisissant convenablement leurs prédicats.
Il en découle par ailleurs que l'objet de la physique n'est en aucune manière la connaissance du monde, mais l'appréhension d'un certain nombre de relations "objet-prédicat" dans une perspective spatio-tempo¬relle de l’UD de n'importe quel x. Bien souvent, dire qu'une propo¬sition est vraie n'a plus de sens que d'affirmer sa fausseté; une propo¬sition est identique ou n'est pas identique à une autre; il est toujours possible de trouver les points communs entre deux propositions quel¬conque, et par là même affirmer leur égalité.
6. L'égalité doit précéder l'implication.
C'est parce qu'une chose est identique à elle-même qu'on peut poser son égalité. Egalité entre quoi? Egalité entre ce qui existe en commun dans le divers d'une entité spatio-temporelle, donc égalité posée à partir du divers comme égal. L'égalité est la condition nécessaire et suffisante de l'implication.
La suite de moments spatio-temporels est nécessairement extérieure à "l'observateur". Dans une autre perspective, deux propositions appar¬tenant chacune à leur univers de discours, se différencient (non poten¬tiellement) l'une de l'autre non pas parce que l'une est vraie et l'autre fausse, mais parce que x1 a engendré (ou implique) x2. Soit répété en passant, en logique classique, x2 serait noté par l'expression ~ x, qui a un sens très différent.
Il va sans dire que si l'on pose comme égaux les caractères communs à x1 et x2, on voit vite qu'un nouveau univers de discours peut être construit ici.
A être fondamentalement une logique de l'implication, la logique productive découvre un nouvel aspect du contenu de l'implication. Si x1 implique x2, c'est que d'abord, dans le développement temporel, on pose x1 est égal à x2, c'est qu'ensuite l'on reconnaît une liaison entre x1 et x2, variables appartenant au même univers de discours. L'implication logique, toujours présente dans la logique productive, plus présente qu'auparavant, a revêtu une autre forme: ce renouveau dans la forme du raisonnement amène plus de précision dans la façon de raisonner. Sous l'angle histo¬rique, dans la logique productive, l'égalité entre deux objets signifiant à la fois que x1 est identique à lui-même tout en lui étant différent, permet de renoncer une bonne fois à la notion de vrai et de faux, d'origine toute dogmatique et de conquérir la base dialectique de la pensée.








1  Membre du Centro Superiore di Logica e Scienze Comparate.
2 J. LADRIERE, Le Rôle du Théorème de Godel dans le Développement de la Théorie de la Démonstration, Institut Supérieur de Philosophie, Louvain, tome 47, 1949, p. 473.